Российский ученый нашел решение уравнения, которое искали с XIX века

Иван Ремизов (Фото: remizov_changes / Telegram)

Российский ученый Иван Ремизов вывел универсальную формулу для решения задач в области дифференциальных уравнений, которые почти 200 лет считались нерешаемыми аналитическим путем. Об этом сообщила пресс-служба Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики» (НИУ ВШЭ).

Таким образом, Ремизов смог решить аналитически уравнение (в виде формулы), которое прежде предлагалось решить только численно (с использованием алгоритмов и вычислительной техники). Работа российского ученого опубликована во «Владикавказском математическом журнале».

«Коллеги, которые работают в моей узкой научной области, и так в курсе этих результатов — мы регулярно общаемся на конференциях. Что касается более широкой реакции, то пока говорить об этом рано: известность к этим моим результатам пришла совсем недавно», — заявил сам Ремизов РБК.

В высшей математике используются уравнения вида 𝑎𝑦′′+𝑏𝑦′+𝑐𝑦=𝑔 (𝑥) — линейное и неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

«Математически это описывается дифференциальными уравнениями второго порядка. В них на месте обычных чисел в качестве коэффициентов стоят функции — величины, которые сами постоянно меняются. А вместо простого возведения в квадрат стоит операция вычисления второй производной — математический аналог того, как резко машина разгоняется или тормозит», — говорится в сообщении.

Ремизов расширил набор инструментов, к стандартным математическим действиям ученый добавил нахождение предела последовательности. Это позволило записать формулу, в которую можно подставить коэффициенты и найти его решение.

Метод основан на теории аппроксимаций Чернова . Суть идеи в том, что сложный, постоянно меняющийся процесс разбивается на бесконечное множество простых шагов. Для каждого участка строится свое приближение — элементарный фрагмент, который описывает поведение системы в конкретной точке. По отдельности фрагменты дают лишь упрощенную картину, но, когда их число устремляется к бесконечности, они бесшовно соединяются в идеально точный график решения. Проще говоря, последовательные приближения рано или поздно приведут к результату.

Первый подход к задаче о разрешимости и неразрешимости дифференциальных уравнений второго порядка в конечном виде принадлежит французскому математику Жозефу Лиувиллю — в первой половине XIX века он представил доказательства неразрешимости некоторых уравнений в квадратурах и в элементарных функциях.

Ремизов предложил разбить процесс на бесконечное множество простых шагов. «Представьте, что искомое решение уравнения — это большая картина. Рассмотреть ее сразу целиком очень трудно. Наша теорема позволяет «нарезать» этот процесс на множество маленьких простых кадров», — пояснил Ремизов.

Ученые нашли внутри туманности Кольцо гигантскую «ленту» из атомов железа

Технологии и медиа

Если же применить к «нарезке» преобразование Лапласа (преобразующее линейные дифференциальные уравнения в алгебраические), можно быстро получить искомый результат, пояснил Ремизов.

Ремизов — старший научный сотрудник НИУ ВШЭ и Института проблем передачи информации им. Харкевича (ИППИ РАН).

В сентябре 2025 года стало известно, что ученые Центра искусственного интеллекта в химии Университета ИТМО разработали алгоритм для быстрого подбора новых антибиотиков, которые медленнее теряют эффективность из-за мутаций бактерий. По данным исследования в The Lancet, в 2019 году с бактериальной устойчивостью было связано около 4,95 млн смертей. Исследователи предупреждают о дальнейшем росте этого бремени без появления новых подходов.

Ученые Центра искусственного интеллекта в химии Университета ИТМО создали алгоритм, который подбирает новые молекулы антибиотиков так, чтобы они действовали сразу на два ключевых белка бактерии. Такой «двойной удар» усложняет выработку устойчивости: даже если один белок изменится, лекарство продолжит связываться со вторым.

С помощью этой технологии химики уже сгенерировали 56 перспективных соединений на основе бензимидазола для борьбы с устойчивыми штаммами кишечной палочки (E. coli), одной из самых распространённых и проблемных бактерий. Два из них, по компьютерным расчетам, оказались эффективнее зарегистрированного антибиотика новобиоцина. Пока это только результаты моделирования, но они сокращают путь до лабораторных испытаний: вместо тысяч случайных молекул в работу идут десятки перспективных кандидатов.