Игра вероятностей: экономисты оценили шансы России на победу в ЧМ

Фёдор Смолов и Станислав Черчесов (Фото: Александр Вильф / РИА Новости)

От России ждут сюрприза

Россия выйдет из группы в стадию плей-офф на чемпионате мира по футболу и даже может выиграть домашний турнир с вероятностью 2,6%, следует из прогноза экономистов немецкого банка Commerzbank от 6 июня (есть у РБК). Выход сборной России в 1/8 финала, что стало бы наивысшим достижением с 1986 года, прогнозируется также в моделях банка UBS и математиков Инсбрукского университета (.pdf) и в опросе аналитиков, экономистов и инвестиционных стратегов, проведенном Reuters (см. инфографику).

Российские футболисты ни разу не выходили из группы на чемпионатах мира, а сборной СССР в последний раз это удалось сделать в 1986 году. Несмотря на то что команда под руководством Станислава Черчесова не одержала ни одной победы в последних семи матчах, вероятностные модели на ее стороне. По оценке Commerzbank, у России самая большая вероятность в группе A (где также сыграют Уругвай, Египет и Саудовская Аравия) пройти в 1/8 финала — 71% (для сборной Уругвая такая вероятность оценивается в 66%). По данным UBS, первое место в этой группе займет Уругвай, а Россия — главный претендент на вторую позицию (в плей-офф выходят две команды из четырех). Большинство из 145 аналитиков, опрошенных Reuters, согласны, что россияне по меньшей мере дойдут до 1/8 финала.

И Commerzbank, и UBS считают, что сборной России поможет фактор «родных стен». Хотя в современном футболе с его уровнем глобализации преимущество домашней игры постепенно исчезает, на чемпионатах мира страна-хозяйка в среднем выступает лучше, чем предполагает ее футбольный рейтинг, отмечает Commerzbank. За 88-летнюю историю ЧМ по футболу его хозяева становились победителями пять раз: Уругвай — в 1930 году, Италия — в 1934 году, Англия — в 1966 году, Аргентина — в 1978 году и Франция — в 1998 году.

Фавориты на победу

Вероятность победы России на домашнем мундиале оценивается в 2,6%, или 38 к 1 (Commerzbank), 2,1% (Инсбрукский университет) и 1,6% (UBS). По данным агрегатора букмекерских котировок Oddschecker, шансы России на победу оцениваются в диапазоне от 70 до 40 к 1.

Фаворитом первенства считается Германия — в финале она может одержать победу над Бразилией, согласно прогнозам Commerzbank, UBS и Reuters. По оценке Инсбрукского университета, Германия против Бразилии — действительно самый вероятный финал, но шансы южноамериканцев на победу чуть выше. В этом случае Бразилия возьмет реванш за унизительное поражение от немецкой сборной в полуфинале прошлого чемпионата со счетом 1:7.

Бразилия и Германия встретятся в финале, только если займут первые места в своих группах. Если же одна из этих сборных выйдет в плей-офф со второго места, встреча этих команд на турнире может произойти раньше. В модели Commerzbank в пятерку фаворитов также входят Испания, Аргентина и Франция.

Если немецкие футболисты 15 июля поднимут над головой Кубок мира, впервые за полвека одна и та же команда выиграет два мундиаля подряд. В последний раз такое удавалось Бразилии (1958, 1962). Германия также сравняется с Бразилией по числу выигранных чемпионатов мира (пять).

Метод против случайности

Для своего анализа Commerzbank выбрал метод стохастического (случайного) моделирования «Монте-Карло». В него вошли такие переменные, как футбольный рейтинг Эло (система ранжирования национальных мужских сборных по футболу, которая учитывает все международные и не международные матчи), результаты предыдущих ЧМ, фактор поддержки домашней арены, а также число очков, набранных на прошлых турнирах. Для учета присущей спорту случайности Commerzbank допустил случайные вариации количества ожидаемых голов и провел 10 тыс. симуляций каждого из матчей.

На вершине рейтинга Эло сейчас находится Бразилия, Германия — вторая, третья — Испания. Россия занимает скромное 44-е место главным образом за счет слабого выступления на чемпионате Европы 2016 года, а также отсутствия значимых поединков из-за своего статуса хозяйки турнира (Россия не участвовала в отборочном турнире и играла только товарищеские матчи).

Результаты прошлых ЧМ также играют важную роль в прогнозах, отмечает Commerzbank. Никто не становится победителем «случайно», пишет автор обзора экономист Питер Диксон. В турнире побеждает команда, которая, несомненно, является лучшей на протяжении долгого времени начиная с тяжелого квалификационного отбора в течение двух лет, рассуждает он.

«В мире, который устроен рационально и функционирует по правилам, победителем должна стать Бразилия или Германия, — приводит Reuters слова Диксона. — Но среди множества модуляций вполне возможен сценарий, при котором в финале Саудовская Аравия одерживает верх над Панамой. Использование в расчетах случайных величин подразумевает, что мы вполне можем ошибаться, и именно поэтому футбол считается настолько захватывающим спортом».

UBS в своем анализе (.pdf) также использовал один из методов «Монте-Карло»: экономисты банка провели 10 тыс. виртуальных турниров и в итоге подсчитали, какая сборная «победила» больше раз.

Стохастическую модель использует в своих расчетах и Goldman Sachs, который выпускает регулярные прогнозы к ЧМ. В 2014 году, по расчетам банка, победителем турнира должна была стать Бразилия, которая в итоге заняла четвертое место.

Прогноз исхода каждого из матчей базируется на регрессионном анализе, который охватывает всю историю официальных футбольных встреч (не учитывает товарищеские матчи) с 1960 года, что дает порядка 14 тыс. единиц наблюдения, которые кладутся в основу коэффициента для модели Goldman Sachs. Число набранных сборной в каждом из матчей очков выступает в качестве зависимой переменной в регрессионном анализе. В своем анализе эксперты банка исходят из того, что число набранных той или иной командой очков в каждом матче вычисляется по так называемому распределению Пуассона.

Основной недостаток прогностической модели Goldman Sachs, как и всех подобных, заключается в том, что они никак не учитывают качественные характеристики команд и отдельных игроков.

Букмекерский консенсус

В основу прогноза Инсбрукского университета была положена модель букмекерского консенсуса. Она была разработана в 2009 году тремя сотрудниками факультета статистики и математики Венского экономического университета: младшим научным сотрудником Кристофером Ляйтнером, профессором Куртом Хорником и доцентом Ахимом Цайляйсом.

С ее помощью удалось определить победителя ЧМ-2010, чемпионата Европы 2012 года, а также трех из четырех полуфиналистов ЧМ-2014. Модель сочетает использование данных о коэффициентах на победу от 26 крупнейших международных букмекерских компаний, а также сложных статистических алгоритмов.

Использованный математиками метод заключается в инверсивном моделировании всего турнира. Исходя из букмекерских ставок на победу той или иной команды, высчитывается условный потенциал каждой из сборных. С учетом этого индивидуального потенциала составляется таблица, в которой высчитывается вероятность победы каждой из 32 участвующих в турнире команд над каждым из 31 потенциального соперника. На основе этих данных определяется вероятность прохода каждой из команд в следующую стадию чемпионата, исходя из сетки, которая формируется к началу соревнований (по четыре команды в каждой из восьми групп). Затем миллион раз моделируется сетка всего чемпионата и высчитывается вероятность выхода каждой команды из группы, прохода в четвертьфинал, полуфинал, финал и победы в турнире. В итоге полученные в результате моделирования данные должны совпасть с вероятностью, вычисленной по букмекерским коэффициентам.