Подписаться«Макс»

Как работает дедукция и к каким выводам можно прийти с помощью дедуктивного метода, разобрались в статье.

Логическое мышление помогает видеть закономерности, делать выводы и даже прогнозировать происходящее. Логику применяют в праве, науке, да и почти на любой работе потребуется способность логически мыслить. Дедукция — часть науки о логическом мышлении, и благодаря литературным детективам очень популярная.

Что такое дедукция

Дедукция — понятие из логики, которое означает метод мышления, приводящий к истинным умозаключениям [1]. Проще говоря, дедукция — это способ решить логическую задачу так, чтобы вывод оказался верным. Метод заключается в умозрительном сведении общих условий или посылок к частному выводу. То есть когда есть несколько наблюдений, которые касаются группы людей или предметов, и все они считаются верными, то отдельный предмет или человек, обладающий обозначенными характеристиками, будет уметь или делать то, что логично для него.

Что важно для применения дедуктивного метода:

• иметь несколько предпосылок;
• эти предпосылки должны быть истинными, то есть без сомнения правдой.

В таком случае довольно просто будет свести несколько общих наблюдений к единому и верному частному выводу.

Пример истинного дедуктивного вывода

• Все люди имеют мозг.
• Уильям Шекспир человек.
• У Уильяма Шекспира был мозг.

Пример ложного дедуктивного вывода

• У всех птиц есть крылья.
• Крылья нужны, чтобы летать.
• Все птицы летают.

Здесь скрыта ошибка ложной или неистинной предпосылки. Наличие крыльев вовсе не означают, что птица может летать. И эта предпосылка ведет к неверному выводу. Не все птицы летают: пингвины, курицы, павлины, страусы и многие другие птицы летать не могут.

Термин «дедукция» ввел римский философ Боэций (Anicius Manlius Severinus Boethius, ок. 480–524 гг.) в работе «Введение в категорический силлогизм». Само слово происходит от латинского deductio — «выведение», «умозаключение», которое образовано от глагола deducere: de- — «вниз», ducere — «вести»). Правда, сам метод дедуктивного рассуждения был систематизирован еще в Древней Греции.

Отцом дедукции считается Аристотель: он первым разработал теорию силлогизма — формы дедуктивного умозаключения, где из двух предпосылок выводится заключение. Его труды «Первая Аналитика» и «Вторая Аналитика» заложили основы формальной логики и дедуктивного метода. Позже дедуктивный метод развивали Рене Декарт (XVII век), который сформулировал правила дедуктивного доказательства в работе «Рассуждение о методе», и другие философы Нового времени.

Дедукция и индукция: разница

Дедуктивный метод работает успешно в случае, когда есть истинные наблюдения. Точно известно, как ведет себя группа предметов, и можно сделать на основании этих наблюдений вывод о том, как будет себя вести отдельный предмет со схожими характеристиками. Но что, если нет истинных предпосылок? Например, нельзя сделать наблюдение за большим количеством предметов или подтвердить истинность этого наблюдения? Для этого в логике есть метод индукции [2]. Это обратное движение — от частного к общему. Например, наблюдая за отдельными людьми и предметами, можно объединить эти наблюдения.

Важнейшим условием для получения верного вывода в рамках индукции является достаточность частных наблюдений.

Пример верного индуктивного наблюдения:

• вода в Красном море соленая;
• вода в Белом море соленая;
• вода в Средиземном море соленая;
• Красное, Белое и Средиземное — моря;
• вывод: во всех морях соленая вода.

Пример неверного индуктивного наблюдения:

• Уитни Хьюстон — певица;
• Бритни Спирс — певица;
• Кристина Агилера — певица;
• Уитни Хьюстон, Бритни Спирс, Кристина Агилера — женщины;
• вывод: все женщины — певицы.

В обоих случаях применен индуктивный метод, но в одном случае он не сработал, потому что частных наблюдений оказалось недостаточно, чтобы признать их истинными. Если воду в каждом море в мире можно проверить, то узнать, все ли женщины в мире могут петь, невозможно.

Разница между этими двумя методами в следующем.

• Дедукция ведет от общего к частному. Вывод истинен, если истинны посылки.
• Индукция — от частного к общему. Вывод вероятностный, может оказаться ложным.
• Дедукция используется в математике, логике, юриспруденции — там, где есть аксиомы и нужно вывести следствия.
• Индукция используется в естественных науках, статистике, анализе данных — там, где закономерности выявляются из наблюдений.
• Дедукция гарантирует достоверность: ошибка возможна только в посылках или логике вывода.
• Индукция не гарантирует истинность: даже множество подтверждающих примеров не исключают контрпримера.
• Дедукция — нисходящее рассуждение (от закона к случаю).
• Индукция — восходящее рассуждение (от случаев к закону).

Дедуктивный метод: как это работает

В дедуктивном методе применяются силлогизмы — это логические приемы или уравнения, которые помогают вывести умозаключения. По сути, дедукция и есть применение силлогизмов. На чем строится силлогизм [3]?

Есть термины (посылки или части уравнения). Они бывают маленькие, средние и большие. Их обязательно должно быть три, по одному из каждой категории. В уравнении это будет выглядеть так:

• все студенты этой группы (средний термин) сдают экзамен в пятницу (большой термин);
• Анна (малый термин) — студентка этой группы (средний термин);
• следовательно, Анна (малый термин) сдает экзамен в пятницу (большой термин)

Средний термин, или часть уравнения, помогает связать две основные части в выводе. При этом важно понимать, что если у уравнения будет две части или четыре, силлогизм не сработает.

Рассмотрим пошагово.

Шаг 1. Формулируем общую посылку (большая посылка)

Пример: «Все люди пьют воду».

Здесь утверждается свойство, применимое ко всем представителям класса «люди».

Шаг 2. Формулируем частную посылку (меньшая посылка)

Это утверждение о конкретном объекте или случае, который принадлежит к классу из первой посылки.

Пример: «Тетя Оля — человек».

Здесь конкретный объект (тетя Оля) относится к классу «люди».

Шаг 3. Делаем логический вывод (заключение)

Из связи двух посылок следует необходимое заключение о конкретном объекте.

Пример: «Следовательно, тетя Оля пьет воду».

Вывод истинен, если истинны обе посылки и логическая связь между ними корректна.

Силлогизмы бывают разными:

• простой категорический силлогизм (базовый силлогизм от общего к частному);
• условно-категорический силлогизм (когда один из терминов условен: «Если… то...»);
• разделительно-категорический силлогизм (когда один из терминов отрицает остальные или отделяется от них);
• условно-разделительный силлогизм (сложная форма силлогизма, в котором есть несколько условий и разделительный термин);
• энтимема (сокращенный силлогизм) — простой силлогизм, в котором одна посылка не озвучивается из-за ее очевидности. Например: Ленин — человек, а значит, смертен.

Как развивать дедукцию

Дедукция используется не только в науке или детективах, она может пригодиться в правовых отношениях и повседневной жизни. Нередко при приеме на работу на некоторые специальности просят пройти логические тесты [4].

Можно ли развить дедукцию? В 2006 году был проведен эксперимент на 116 студентах первого курса, которые весь год решали логические задачи [5]. Автор исследования отмечает, что под конец года студенты стали активнее использовать ментальные модели, но при этом навыки к рассуждению улучшились не намного. Другое исследование, на детях, показало, что способность к дедуктивным и индуктивным способам мышления напрямую связана с рабочей памятью и лишь косвенно прогнозировалась системой торможения и когнитивной гибкостью [6]. Есть также исследования, которые показывают, что склонность к дедуктивному мышлению может зависеть от страны проживания, возраста и образованности, а также социального статуса родителей [7].

Задачи на дедукцию

Проверить себя на дедукцию можно с помощью задач.

Задача 1

Фабрика произвела 1000 мягких игрушек в прошлом месяце и 1100 в позапрошлом. Следовательно, повышение заработной платы сотрудникам помогло повысить производительность фабрики [4].

Какое предположение лежит в основе приведенного выше аргумента?

A. Фабрики игрушек производят около тысячи игрушек в месяц.

B. Два месяца назад фабрика произвела 1200 игрушек.

C. Повышение заработной платы сотрудников всегда увеличивает производительность.

D. Раньше фабрика производила менее тысячи мягких игрушек в месяц.

E. В прошлом месяце фабрика произвела тысячу компьютеров.

Ответ: D

Объяснение: утверждение об улучшении производительности фабрики предполагает, что в прошлом фабрика была менее производительной, чем сейчас, в настоящее время фабрика производит 1000–1100 игрушек в месяц. Если это улучшение, то следует предположить, что раньше производительность была ниже 1000 игрушек в месяц, как указано в варианте ответа D.

A. Нельзя вывести общее правило для всех фабрик игрушек, основываясь только на этом примере.

B. Разница в 100 игрушек между предыдущим и предшествующим месяцами ничего не говорит о предыдущих. Это предположение также противоречит информации, приведенной в вопросе. Следует предположить, что производительность раньше была ниже, а не выше, что делает этот вариант ответа нелогичным.

C. Исключается по той же логике: нельзя вывести общее правило повышения заработной платы сотрудникам, основываясь только на этом примере.

E. Насколько известно, компания производит только мягкие игрушки. Возможно, она производит и другие товары, но мы не можем знать это наверняка. Поэтому мы не можем сказать, верно это утверждение или нет.

Задача 2

Если существуют собаки с длинной шерстью, питбули и милые собаки, какой логический вывод можно сделать из следующих двух утверждений? [8]

• Все милые собаки — это собаки с длинной шерстью.
• Некоторые питбули не являются собаками с длинной шерстью.

Выберите правильный ответ:

А. Все милые собаки без длинной шерсти.

В. Все милые собаки питбули.

С. Ни одна милая собака не является питбулем.

D. Некоторые питбули — милые собаки.

E. Ни один питбуль не является длинношерстным.

F. Ни одна длинношерстная собака не является питбулем.

J. Нет верного ответа.

Ответ: J.

Объяснение: из первого утверждения следует, что все милые собаки — это собаки с длинной шерстью. Иными словами, если собака милая, то она обязательно длинношерстная.

Из второго утверждения следует, что некоторые питбули не являются собаками с длинной шерстью. То есть существует как минимум один питбуль, у которого нет длинной шерсти.

Однако из этих двух утверждений нельзя сделать вывод о том, являются ли питбули милыми собаками.

Возможны разные варианты:

• некоторые питбули могут быть милыми;
• ни один питбуль может не быть милым;
• часть питбулей могут быть длинношерстными, а часть — нет.

Поэтому ни один из вариантов A–F логически не следует из исходных утверждений.

Почему другие ответы неверны:

A. Все милые собаки без длинной шерсти.
Это противоречит первому утверждению: все милые собаки, наоборот, являются длинношерстными.

B. Все милые собаки питбули.
В условии ничего не сказано о том, что только питбули могут быть милыми. Поэтому этот вывод сделать нельзя.

C. Ни одна милая собака не является питбулем.
Из того, что некоторые питбули не имеют длинной шерсти, нельзя заключить, что питбули не могут быть милыми. Милая собака должна быть длинношерстной, но условие допускает существование длинношерстных питбулей.

D. Некоторые питбули — милые собаки.
У нас нет информации о том, что среди питбулей есть милые собаки. Второе утверждение говорит только о некоторых питбулях без длинной шерсти.

E. Ни один питбуль не является длинношерстным.
Утверждение сообщает лишь о некоторых питбулях без длинной шерсти, а не обо всех питбулях. Поэтому общее заключение невозможно.

F. Ни одна длинношерстная собака не является питбулем.
Это также слишком сильный вывод. Наличие некоторых короткошерстных питбулей не исключает существования длинношерстных питбулей.

Задача 3

Если существуют музыканты, любители музыки и ученые, какой логический вывод можно сделать из следующих двух утверждений?

• Нет ученых, которые являются музыкантами.
• Все музыканты — любители музыки.

Варианты ответов:

А. Некоторые ученые не являются любителями музыки.

B. Некоторые музыканты являются учеными.

C. Некоторые любители музыки не являются учеными.

D. Некоторые любители музыки не являются музыкантами.

E. Все любители музыки являются учеными.

F. Ни один любитель музыки не является ученым.

G. Ни один музыкант не является любителем музыки.

Ответ: С.

Объяснение: из условия известно, что нет ученых, которые являются музыкантами. Следовательно, ни один музыкант не является ученым. Также сказано, что все музыканты — любители музыки. Значит, каждый музыкант относится к категории любителей музыки. В условии дополнительно указано, что существуют музыканты. Возьмем любого такого музыканта. Он одновременно:

• является любителем музыки;
• не является ученым;
• является музыкантом.

Следовательно, существует как минимум один любитель музыки, который не является ученым. Нужно выбрать наиболее точный вариант. Поскольку все музыканты — любители музыки, а ни один музыкант не является ученым, можно было бы заключить, что некоторые любители музыки не являются учеными.

Почему другие варианты не подходят:

A. Некоторые ученые не являются любителями музыки.
Из условия известно только, что ученые не являются музыкантами. Ничего не сказано о том, являются ли они любителями музыки.

B. Некоторые музыканты являются учеными.
Это прямо противоречит утверждению: «Нет ученых, которые являются музыкантами».

D. Некоторые любители музыки не являются музыкантами.
Мы знаем, что все музыканты — любители музыки, но не знаем, существуют ли любители музыки, которые не являются музыкантами.

E. Все любители музыки являются учеными.
Такого правила в условии нет. Более того, музыканты являются любителями музыки, но не являются учеными, что противоречит этому варианту.

F. Ни один любитель музыки не является ученым.
Условие говорит только, что музыканты не являются учеными. Нельзя автоматически распространить это утверждение на всех любителей музыки.

G. Ни один музыкант не является любителем музыки.
Это прямо противоречит утверждению: «Все музыканты — любители музыки».

Вопросы о дедукции

Чем дедукция отличается от абдукции и рассуждения по аналогии?

Герой книг Конан Дойла Шерлок Холмс популяризировал дедуктивный метод. Однако нельзя сказать, что он им пользовался. Сам Конан Дойл в романах нередко ссылался на дедукцию. При этом анализ действий и рассуждений детектива указывает на то, что он применял абдукцию [9].

Абдукция — выведение умозаключения через выбор наиболее подходящей гипотезы [10]. Это подход «наилучшего предположения»: при ограниченных доказательствах какое объяснение наиболее вероятно? Абдукция может эффективно работать в связке с индукцией и дедукцией. Шерлок Холмс как раз занимался тем, что собирал мельчайшие улики, на их основе выстраивал гипотезы, а затем отбирал из них наиболее вероятные.

Рассуждение по аналогии (или традукция) — это метод мышления, когда в двух системах разыскиваются похожие атрибуты и экстраполируются на следующие. Такой метод работает только в случае равных систем, например от частного к частному (предмет аналогичен предмету) или общего к общему (народ аналогичен народу) [11].

Всегда ли дедуктивный вывод верный?

Дедуктивный метод верен всегда, когда его предпосылки истинны. Если посылки правдивы и был применен верный логический метод, вывод будет истинным.

Можно ли развить дедукцию у ребенка?

Детский мозг достаточно гибок, поэтому развивать логическое мышление у ребенка можно [12]. Для этого применяют упражнения и задачи: сравнение предметов и поиск закономерностей. Также хорошо влияют упражнения на развитие памяти.

Дедукция и логика — это одно и то же?

Дедукция — это часть логики. Логика — обширная наука о том, как человек мыслит. Дедукция частично отвечает на этот вопрос и является скорее инструментом логики.

Главное о дедукции

• Дедуктивный метод — это прием логики, когда из общих утверждений можно прийти к заключению о частном.
• Индукция является обратным приемом, когда несколько частных случаев объединяются в общую закономерность.
• Дедукция строится на силлогизме, где есть три части уравнения и две посылки. Из них с помощью дедукции выводится умозаключение.
• Дедуктивный метод работает, только если посылки верны. Если в одной из посылок есть ошибка, то умозаключение будет ложным.
• Шерлок Холмс применял не дедуктивный метод, а абдуктивный (выбор наиболее вероятностных гипотез и их проверка).