Российский математик решил считавшееся нерешаемым более 190 лет уравнение
. Ученый добавил к стандартным математическим действиям еще одноМатематик из Нижнего Новгорода решил считавшееся нерешаемым с XIX века уравнение
Российский ученый Иван Ремизов из НИУ ВШЭ в Нижнем Новгороде и ИППИ РАН совершил концептуальный прорыв в теории дифференциальных уравнений, решив математическую задачу, которая более 190 лет считалась нерешаемой аналитическим путем. Он вывел универсальную формулу для решения дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами, сообщается на сайте НИУ ВШЭ.
«Такие уравнения — это фундаментальный инструмент науки: они описывают все — от колебаний маятника и сигналов в электросетях до движения планет. И именно здесь исследователи зашли в тупик», — говорится в сообщении.
Французский математик Жозеф Лиувилль еще в 1834 году отметил невозможность решить такое уравнение через его коэффициенты, используя стандартный набор действий: сложение и вычитание, умножение и деление, а также элементарные функции, такие как корни, логарифмы, синус, косинус, и интегралы.
Иван Ремизов
Ремизов добавил еще одно математическое действие — нахождение предела последовательности — и использовал теорию аппроксимаций, разбив сложный, постоянно меняющийся процесс на бесконечное множество простых шагов. Если применить к этим шагам преобразование Лапласа, согласно статье Ремизова, эти шаги безошибочно фокусируются в итоговый результат.
«Представьте, что искомое решение уравнения — это большая картина. Рассмотреть ее сразу целиком очень трудно. Но математика умеет отлично описывать процессы, развивающиеся во времени. Результатом работы стала теорема, которая позволяет восстановить облик, быстро прокручивая «киноленту» ее создания», — пояснил автор работы.
Отмечается, что дифференциальные уравнения второго порядка используются в том числе для определения новых функций, которые нельзя задать иным образом, среди которых — специальные функции Матье и Хилла, важные для понимания движения спутников на орбите или протонов в Большом адронном коллайдере. Также работа соединяет классическую математику и квантовую механику, используя подход, аналогичный интегралам нобелевского лауреата Ричарда Фейнмана.
Кто получил Нобелевскую премию по физике в 2025 году
Нобелевскую премию по физике в 2025 году присудили Джону Кларку, Мишелю Х. Деворе и Джону М. Мартинису «за открытие макроскопического квантово-механического туннелирования и квантования энергии в электрической цепи».
Ученые провели эксперименты с электрической цепью, построенной из сверхпроводников — компонентов, способных проводить ток без электрического сопротивления, и показали как квантово-механическое туннелирование, так и квантовые уровни энергии в системе, достаточно большой, чтобы уместиться в руке.
Полученные сведения дают новые возможности для разработки следующего поколения квантовых технологий, включая квантовую криптографию, квантовые компьютеры и квантовые датчики.
